Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации.

Упругие свойства тел 

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см².

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см².

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см².

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

G = E / 2(1 + μ)  –  (α)

μ = (E / 2G) – 1   –  (b) 

K = E / 3(1 – 2μ)  –  (c) 

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2.
Алюминий	7,05	2,62	0,345	7,58
Висмут	3,19	1,20	0,330	3,13
Железо	21,2	8,2	0,29	16,9
Золото	7,8	2,7	0,44	21,7
Кадмий	4,99	1,92	0,300	4,16
Медь	12,98	4,833	0,343	13,76
Никель	20,4	7,9	0,280	16,1
Платина	16,8	6,1	0,377	22,8
Свинец	1,62	0,562	0,441	4,6
Серебро	8,27	3,03	0,367	10,4
Титан	11,6	4,38	0,32	10,7
Цинк	9,0	3,6	0,25	6,0
Сталь (1% С) 1)	21,0	8,10	0,293	16,88
(мягкая)	21,0	8,12	0,291	16,78
Константан 2)	16,3	6,11	0,327	15,7
Манганин	12,4	4,65	0,334	12,4
1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке. 2) 60% Cu, 40% Ni.

Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам. 

Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2.
Бронза (66% Cu)	-9,7-10,2	3,3-3,7	0,34-0,40	11,2
Медь	10,5-13,0	3,5-4,9	0,34	13,8
Нейзильбер1)	11,6	4,3-4,7	0,37	–
Стекло	5,1-7,1	3,1	0,17-0,32	3,75
Стекло иенское крон	6,5-7,8	2,6-3,2	0,20-0,27	4,0-5,9
Стекло иенское флинт	5,0-6,0	2,0-2,5	0,22-0,26	3,6-3,8
Железо сварочное	19-20	7,7-8,3	0,29	16,9
Чугун	10-13	3,5-5,3	0,23-0,31	9,6
Магний	4,25	1,63	0,30	–
Бронза фосфористая2)	12,0	4,36	0,38	–
Платиноид3)	13,6	3,6	0,37	–
Кварцевые нити (плав.)	7,3	3,1	0,17	3,7
Резина мягкая вулканизированная	0,00015-0,0005	0,00005-0,00015	0,46-0,49	–
Сталь	20-21	7,9-8,9	0,25-0,33	16,8
Цинк	8,7	3,8	0,21	–
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn 2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P 3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама.

Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.
Цинк (чистый)	9,0	Дуб	1,3
Иридий	52,0	Сосна	0,9
Родий	29,0	Красное дерево	0,88
Тантал	18,6	Цирконий	7,4
Инвар	17,6	Титан	10,5-11,0
Сплав 90% Pt, 10% Ir	21,0	Кальций	2,0-2,5
Дюралюминий	7,1	Свинец	0,7-1,6
Шелковые нити1	0,65	Тиковое дерево	1,66
Паутина2	0,3	Серебро	7,1-8,3
Кетгут	0,32	Пластмассы:
0,28	Термопластичные	0,14-0,28
Кварц	7,3	Термореактивные	0,35-1,1
Мрамор	3,0-4,0	Вольфрам	41,1
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки 2) Обнаруживает заметную упругую усталость

Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15))
	ɑ, для Е	ɑ, для G
Алюминий	4,8*10-4	5,2*10-4	Алюминий	1,36*10-6
Латунь	3,7*10-4	4,6*10-4	Медь	0,73*10-6
Золото	4,8*10-4	3,3*10-4	Золото	0,61*10-6
Железо	2,3*10-4	2,8*10-4	Свинец	2,1*10-6
Сталь	2,4*10-4	2,6*10-4	Магний	2,8*10-6
Платина	0,98*10-4	1,0*10-4	Платина	0,36*10-6
Серебро	7,5*10-4	4,5*10-4	Стекло флинт	3,0*10-6
Олово	–	5,9*10-4	Стекло немецкое	2,57*10-6
Медь	3,0*10-4	3,1*10-4	Сталь	0,59*10-6
Нейзильбер	–	6,5*10-4
Фосфористая бронза	–	3,0*10-4
Кварцевые нити	-1,5*10-4	-1,1*10-4

Поделитесь ссылкой с друзьями:

Комментарии:

comments powered by HyperComments

Рис. 1. Примеры кристаллических (соль) и аморфных (воск) твёрдых тел соответственно (Источник), (Источник)

Рассмотри кристаллические тела:

Определение. Кристаллы– твёрдые тела, у которых наблюдается упорядоченное расположение атомов или молекул (см. рис. 2).

Рис. 2. Пример кристаллической решётки (каменная соль) (Источник)

Кристаллы, в свою очередь, также делятся на два класса:

1. Монокристаллы, то есть вся структура тела представлена единым кристаллом (алмаз, рубин, сапфир…)

2. Поликристаллы, то есть структура тела представляет собой объёдинение большого количества малых кристаллов (гранит, большинство металлов…)

Следует также знать, что кристаллическая структура не является свойством, характерным для одних химических элементов или соединений, а для других нехарактерным. Дело в том, что многие твёрдые тела обладают так называемым свойством полиморфизма.

Определение. Полиморфизм– свойство твёрдых тел существовать в состоянии с различной кристаллической решёткой. Например, уже приводимые на одном из прошлых уроков в качестве примера алмаз и графит оба состоят из углерода, однако с различным расположением его атомов.

Кристаллы могут быть распределены на две группы также и по следующим свойствам: изотропия и анизотропия.

Определение. Анизотропия– зависимость физических свойств кристалла от направления. То есть кристаллическая структура не симметрична, и существует несколько осей, вдоль которых у кристалла проявляются различные свойства (механические, электрические, оптические). Анизотропия свойственна монокристаллам.

Изотропия – независимость физических свойств кристалла от направления. Свойственна поликристаллам, потому как несимметрические монокристаллы ориентируются хаотически, сводя на нет несимметричность.

Ещё одним принципом, по которому можно классифицировать кристаллы, является природа связей, которые удерживают узлы кристаллической решётки вместе:

1. Молекулярные связи характерны для кристаллов с очень низкой механической твёрдостью (кристаллы на основе водорода и гелия)

2. Ковалентные связи характерны, напротив, для кристаллов с высокой прочностью (алмаз)

3. Ионные связи (соли)

4. Металлические связи (металлы)

Аморфные тела

Перейдём к рассмотрению аморфных тел:

Определение.Аморфные тела – тела, не имеющие строгой кристаллической решётки, бесформенные тела (смола, стекло, графит…). Аморфные тела ещё называют переохлаждёнными вязкими жидкостями в связи с тем, что у них нет строгой температуры плавления, потому как нет явного перехода от твёрдого состояния до жидкого: с увеличением температуры аморфные тела стают только более текучими, а свойство текучести сохраняется у них даже при низких температурах.

Перейдём к рассмотрению композитных тел:

Композитные тела

Определение. Композитные тела – искусственно созданные твёрдые тела, состоящие из жёсткой матрицы и нитевидного кристаллического наполнителя. Благодаря разнообразным комбинированиям этих двух составляющих, можно получать желаемую прочность, гибкость, упругость и т. д. материала.

Рассмотрим теперь такой физический процесс, как деформация, и опишем различные её разновидности.

:

Здесь: – конечная длина тела; – начальная длина тела.

Относительная деформация – :

Механическое напряжение – :

Здесь: – сила упругости, действующая внутри тела; – площадь сечения тела, перпендикулярного к направлению вектора силы.

Закон Роберта Гука в общем виде выглядит следующим образом:

Здесь: – модуль Юнга или модуль упругости, табличная величина, характеризующая упругие качества вещества.

Увидим теперь, как можно связать вышеприведённую формулировку закона Гука со знакомой нам ещё из курса динамики:

Подставим в формулу закона Гука в общем виде все определения для нововведенных величин:

Выразим из этого выражения силу:

Следовательно:

Очень важным является тот факт, что, во-первых, закон Гука, сформулированный на этом уроке, является более общим, нежели известный нам ранее, а во-вторых, закон Гука выполним только при небольших деформациях.

Рис. 3. Роберт Гук (Источник)

Диаграмма растяжений

Для иллюстрации деформационных качеств твёрдого тела очень хорошо подходит диаграмма растяжений, то есть график зависимости механического напряжения от относительной деформации (см рис. 4).

Рис. 4. Диаграмма растяжений

Участок ОА называется участком упругости, то есть при растяжениях, попадающих в этот участок, после снятия напряжения с образца тело принимает свою первоначальную форму и объём. Значение механического напряжения в точке А называется механическим напряжением пропорциональности. Участок СD, напротив, называется областью текучести, и при деформации большей, чем значение в точке C, деформация становится эластичной, то есть тело не возвращается в начальное состояние после снятия напряжения. Именно по величине этой зоны определяется устойчивость образца к разрыву. Значение механического напряжения в точке E называется пределом прочности и соответствует той границе, при переходе которой образец разрушается.

В технике часто используется понятие «коэффициент безопасности».

Определение. Коэффициент безопасности – отношение механического напряжения пропорциональности к максимальному механическому напряжению, которое испытывает деталь, строение.

Жидкие кристаллы

Особенный интерес представляют собой тела, называющиеся жидкими кристаллами.

Определение. Жидкие кристаллы – тела, одновременно обладающие свойствами кристаллов (упорядоченное строение молекул и атомов) и жидкостей (текучесть). Важнейшее свойство жидких кристаллов – оптическая анизотропия, то есть неодинаковое прохождение света по разным направлениям.

Все жидкие кристаллы разделены на три типа (рис. 5):

1. Нематики – кристаллы имеют нитевидную структуру

2. Смектики – представляют собой некие мыльные растворы

3. Холестерики – содержат в своём составе холестерин

Рис. 5. Схема ориентации молекул различных типов жидких кристаллов (Источник)

Сила упругости возникает при деформации тела, обусловлена электромагнитными силами взаимодействия составляющих его частиц. При небольшом внешнем воздействии атомы выходят из состояния равновесия и стремятся вернуться в исходное положение. Сила упругости направлена противоположно деформации.

Возьмем медную проволоку длиной l и площадью поперечного сечения S. Подвесим груз, под действием силы тяжести проволока удлинится на

Абсолютное удлинение

Относительное удлинение

При деформации растяжения , при сжатии – .

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Физический смысл модуля Юнга: он численно равен напряжению, которое возникло бы в образце при относительной деформации, равной единице. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.



Содержание

• Модуль упругости
  • Металлы
  • Пластмассы
  • Резины
  • Дерево
  • Минералы
  • Различные материалы
• Литература

Модуль упругости

Модуль упругости (модуль Юнга) E – характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

1 кгс/мм² = 10^-6 кгс/м² = 9,8·10⁶ Н/м² = 9,8·10⁷ дин/см² = 9,81·10⁶ Па = 9,81 МПа

Модуль упругости (модуль Юнга)

Материал	E
кгс/мм2	107 Н/м2	МПа
Металлы
Алюминий	6300-7500	6180-7360	61800-73600
Алюминий отожженный	6980	6850	68500
Бериллий	30050	29500	295000
Бронза	10600	10400	104000
Бронза алюминиевая, литье	10500	10300	103000
Бронза фосфористая катаная	11520	11300	113000
Ванадий	13500	13250	132500
Ванадий отожженный	15080	14800	148000
Висмут	3200	3140	31400
Висмут литой	3250	3190	31900
Вольфрам	38100	37400	374000
Вольфрам отожженный	38800-40800	34200-40000	342000-400000
Гафний	14150	13900	139000
Дюралюминий	7000	6870	68700
Дюралюминий катаный	7140	7000	70000
Железо кованое	20000-22000	19620-21580	196200-215800
Железо литое	10200-13250	10000-13000	100000-130000
Золото	7000-8500	6870-8340	68700-83400
Золото отожженное	8200	8060	80600
Инвар	14000	13730	137300
Индий	5300	5200	52000
Иридий	5300	5200	52000
Кадмий	5300	5200	52000
Кадмий литой	5090	4990	49900
Кобальт отожженный	19980-21000	19600-20600	196000-206000
Константан	16600	16300	163000
Латунь	8000-10000	7850-9810	78500-98100
Латунь корабельная катаная	10000	9800	98000
Латунь холоднотянутая	9100-9890	8900-9700	89000-97000
Магний	4360	4280	42800
Манганин	12600	12360	123600
Медь	13120	12870	128700
Медь деформированная	11420	11200	112000
Медь литая	8360	8200	82000
Медь прокатанная	11000	10800	108000
Медь холоднотянутая	12950	12700	127000
Молибден	29150	28600	286000
Нейзильбер	11000	10790	107900
Никель	20000-22000	19620-21580	196200-215800
Никель отожженный	20600	20200	202000
Ниобий	9080	8910	89100
Олово	4000-5400	3920-5300	39200-53000
Олово литое	4140-5980	4060-5860	40600-58600
Осмий	56570	55500	555000
Палладий	10000-14000	9810-13730	98100-137300
Палладий литой	11520	11300	113000
Платина	17230	16900	169000
Платина отожженная	14980	14700	147000
Родий отожженный	28030	27500	275000
Рутений отожженный	43000	42200	422000
Свинец	1600	1570	15700
Свинец литой	1650	1620	16200
Серебро	8430	8270	82700
Серебро отожженное	8200	8050	80500
Сталь инструментальная	21000-22000	20600-21580	206000-215800
Сталь легированная	21000	20600	206000
Сталь специальная	22000-24000	21580-23540	215800-235400
Сталь углеродистая	19880-20900	19500-20500	195000-205000
Стальное литье	17330	17000	170000
Тантал	19000	18640	186400
Тантал отожженный	18960	18600	186000
Титан	11000	10800	108000
Хром	25000	24500	245000
Цинк	8000-10000	7850-9810	78500-98100
Цинк катаный	8360	8200	82000
Цинк литой	12950	12700	127000
Цирконий	8950	8780	87800
Чугун	7500-8500	7360-8340	73600-83400
Чугун белый, серый	11520-11830	11300-11600	113000-116000
Чугун ковкий	15290	15000	150000
Пластмассы
Плексиглас	535	525	5250
Целлулоид	173-194	170-190	1700-1900
Стекло органическое	300	295	2950
Резины
Каучук	0,80	0,79	7,9
Резина мягкая вулканизированная	0,15-0,51	0,15-0,50	1,5-5,0
Дерево
Бамбук	2000	1960	19600
Береза	1500	1470	14700
Бук	1600	1630	16300
Дуб	1600	1630	16300
Ель	900	880	8800
Железное дерево	2400	2350	32500
Сосна	900	880	8800
Минералы
Кварц	6800	6670	66700
Различные материалы
Бетон	1530-4100	1500-4000	15000-40000
Гранит	3570-5100	3500-5000	35000-50000
Известняк плотный	3570	3500	35000
Кварцевая нить (плавленая)	7440	7300	73000
Кетгут	300	295	2950
Лед (при -2 °С)	300	295	2950
Мрамор	3570-5100	3500-5000	35000-50000
Стекло	5000-7950	4900-7800	49000-78000
Стекло крон	7200	7060	70600
Стекло флинт	5500	5400	70600

Литература

1. Краткий физико-технический справочник. Т.1 / Под общ. ред. К.П. Яковлева. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960. – 446 с.
2. Справочник по сварке цветных металлов / С.М. Гуревич. Киев.: Наукова думка. 1981. 680 с.
3. Справочник по элементарной физике / Н.Н. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М., Наука. 1976. 256 с.
4. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М., Атомиздат. 1976, 1008 с.

При проектировании строительной конструкции стоит задача спрогнозировать ее поведение при заданных нагрузках и внешних условиях. Бетон воспринимает значительные усилия, поэтому важный этап расчета — определение деформаций и прогибов при статическом нагружении.

В расчете железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний применяют физическую величину, называемую модулем упругости бетона, или модулем Юнга. Он характеризует свойства твердого вещества в зоне упругих деформаций.

Содержание

Понятие модуля упругости

Все твердые тела при возрастании нагрузки подвержены деформациям. Причем сначала изменения носят обратимый характер, а их зависимость от приложенных усилий — линейная.

Тело восстанавливает размеры и форму после прекращения внешнего воздействия. Здесь применяется закон Гука, где абсолютное сжатие или удлинение прямо пропорционально приложенной силе с коэффициентом пропорциональности, равным модулю упругости.

С ростом нагрузки тело вступает в фазу необратимых изменений, где деформации носят неупругий пластичный характер. В этой зоне удлинение или сжатие образцов при испытаниях происходят без значительного увеличения внешней силы.

В дальнейшем бетонный образец реагирует на усилия нелинейно — деформации растут без увеличения нагрузки. Это — зона ползучести. Связи внутри материала разрушаются, конструкция теряет прочность.

В рыхлых непрочных смесях присутствует стадия псевдопластических деформаций, когда с уменьшением нагрузки изменения размеров нарастают. Появляются отслоения, трещины и другие деструкции тела бетона.

Последующее увеличение усилий растяжения или сжатия приводят к полному разрушению образца.

Линейная зависимость между напряжением и деформациями в фазе упругости выражается формулой:

σ=E*ε_пред,

где E — модуль упругости (Па);

ε_пред — относительная деформация, т.е. отношение абсолютного удлинения к начальному размеру (∆l/l ).

Модуль упругости определяют опытным путем. При испытаниях строят диаграмму зависимости деформаций от усилий, прикладываемых к образцу. Тангенс угла кривизны на участке упругих изменений размеров и есть искомая величина. Значения для разных классов и марок бетона занесены в таблицы.

Зная E и действующие усилия, рассчитывают упругие абсолютные деформации бетона в конструкции по формуле:

где σ — напряжение, равное отношению внешней силы к площади сжатой или растянутой зоны сечения (P/F).

Чем больше модуль упругости, тем меньшие деформации при нагрузках испытывает материал. Значения E варьируются от 19 до 40 МПа*10^-3.

От чего зависит модуль упругости бетона?

Упругие свойства бетона зависят от факторов:

• качества и объемного содержания заполнителей;
• класса материала;
• температуры воздуха и интенсивности радиоактивного излучения;
• влажности среды;
• времени воздействия нагрузки;
• условий твердения смеси;
• возраста бетона;
• армирования.

Заполнители

Бетон представляет собой конгломерат из двух составляющих — цементного камня и заполнителей. В неоднородной структуре возникает сложное напряженное состояние. Более жесткие частицы воспринимают основную часть нагрузки, а вокруг пор и пустот образуются участки с поперечными растягивающими усилиями.

Крупный заполнитель, обладая высоким модулем Юнга, увеличивает упругие свойства бетона. Мелкие пылеватые частицы, поры и пустоты снижают их.

Класс бетона

Чем выше класс материала, т.е. больше его прочность на сжатие и плотность, тем лучше он сопротивляется деформирующим нагрузкам. Наиболее высоким модулем упругости обладает бетон В60 — 39,5 МПа*10^-3, минимальный показатель у композита класса В10- 19 МПа*10^-3.

Температура и радиация

Повышение температуры окружающей среды, интенсивности солнечной радиации приводят к уменьшению упругих свойств и росту деформаций. Связано это с увеличением внутренней энергии бетона, изменению траекторий движения молекул в твердом теле, линейному расширению материала, и, как следствию, усилению пластичности.

Разницу не учитывают при колебаниях в пределах 20°С. Большие температурные изменения существенно влияют на деформацию бетонных конструкций. В таблице СП 63.13330.2012 указаны величины модулей упругости в зависимости от температуры.

Влажность

Колебания влажности воздуха приводят к изменению упругих свойств материала. В расчетах применяют коэффициент ползучести φ. Чем больше содержание водяных паров в окружающей среде, тем ниже показатель и соответственно меньше пластические деформации конструкции.

Примечание: Относительную влажность воздуха принимают по СП 131.13330.2012 как среднемесячную влажность самого теплого месяца года в регионе строительства.

Время приложения нагрузки

Модуль упругости зависит от времени действия нагрузки. При мгновенном нагружении конструкции деформации пропорциональны величине внешних сил. При длительных напряжениях величина E уменьшается, изменения развиваются по нелинейной зависимости и суммируются из упругих и пластичных деформаций.

Условия набора прочности

При проведении испытаний замечено, что у бетона естественного твердения модуль упругости выше, чем при обработке материала пропариванием при атмосферном давлении или в автоклавных установках.

Это объясняется тем, что изменение условий набора прочности приводит к образованию большего количества пор и пустот из-за неравномерного температурного расширения объема, ухудшения качества гидратации цементных зерен. Такой бетон обладает более низкими упругими свойствами по сравнению с затвердевшим в нормальных условиях.

Возраст бетона

Свежеуложенный бетон набирает прочность в течение 28 суток. Но даже по истечении этого времени материал при нагрузке обладает одновременно упругими и пластическими свойствами. Наибольшей твердости он достигает примерно через 200-250 суток. Показатель E в этом возрасте максимальный, соответствующий марочной прочности.

Армирование конструкций

Для восприятия растягивающих и сжимающих усилий в железобетон помещают каркасы или сетки из арматуры классов АI, AIII, А500С, Ат800, а также из композитов или древесины.

Применение армирования увеличивает упругость, прочность конструкции на сжатие и на растяжение при изгибе, препятствует образованию усадочных и деформационных трещин.

Способы определения

Модуль упругости бетона определяют:

• механическим испытанием образцов;
• неразрушающим ультразвуковым методом, основанным на сравнении скорости распространения волн в существующей конструкции и испытанном образце с заданными характеристиками.

Механический способ

Исследование первым методом проводят согласно ГОСТ 24452-80. Изготавливают образцы с сечением в виде квадрата или круга с соотношением высоты к диаметру (ширине), равным 4.

Образцы сериями по три штуки выбуривают, высверливают или выпиливают из готовых изделий, либо набивают формы согласно ГОСТ 10180-78. До начала испытаний призмы или цилиндры выдерживают под влажной тканью.

Для определения модуля упругости бетона используют прессы со специальными базами для измерения деформаций. Они состоят из приборов, расположенных под разными углами к граням образца. Индикаторы крепят к стальным рамкам или приклеенным опорным вставкам.

Если испытания проводят для конструкций, работающих при повышенной влажности или высокой температуре, выполняют специальную подготовку по ГОСТ 24452-80.

Испытания проводят по схеме:

1. Образцы с индикаторами помещают под пресс, совмещая ось заготовки с центром плиты оборудования. Величину разрушающей нагрузки назначают, исходя из марочной прочности бетона.
2. Нагрузку увеличивают постепенно, ступенями по 10% от разрушающей. Выдерживают интервалы 4-5 минут.
3. Доводят усилие до 40-45% от максимального. Если программа не предусматривает другие требования, приборы снимают. Дальнейшее нагружение проводят с постоянной скоростью.
4. Производят обработку результатов для каждого образца при нагрузке, равной 30% от разрушающей. Все данные заносят в журнал испытаний.

На основе исследований можно судить о начальном модуле упругости бетона. Эта величина характеризует свойства материала при нагрузке, в пределах которой в образцах возникают обратимые изменения. Показатель обозначается как E_b, его значение для каждого класса бетона внесено в таблицы строительных норм и маркировку изделий.

Так, модуль упругости бетона В15 естественного твердения составляет 23, а подвергнутого тепловой обработке 25 МПа*10^-3.

Величина модуля упругости бетона для классов В20, В25, В30, В35 и В40 равна 27, 30, 32,5, 34,5 и 36 МПа*10^-3. В пропаренных конструкциях она соответствует 24,5, 27, 29, 31 и 32,5 МПа*10^-3.

Ультразвуковой способ

Применяется для исследования конструкций без их локального разрушения. При повышенной влажности такой метод определяет модуль упругости с погрешностью 15-75%, так как скорость распространения ультразвуковых колебаний в водной среде возрастает.

Чтобы избежать ошибок при измерениях, разработан метод определения модуля Юнга с учетом влажности бетона. Он основан на опытных испытаниях серий образцов с различной водонасыщенностью.

Нормативные и расчетные значения сопротивления бетона получают, используя корректирующие коэффициенты с учетом условий работы конструкции. Методика расчета описана в СП 63.13330.2012.

Главная DIY Homius

<!DOCTYPE html PUBLIC “-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN” “http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd”> <?xml encoding=”UTF-8″>

Одной из основных задач проектирования является рациональный выбор сечения профиля и материала строительной конструкции. Необходимо найти золотую середину, при которой выбранный размер при оптимальной массе будет под воздействием расчётных нагрузок обеспечивать сохранение формы. При этом нельзя допустить перерасход материала и соответственно увеличение финансовых затрат. С этой целью технологами был разработан модуль упругости бетона. От чего зависит показатель и как проходят испытания, расскажем сегодня в обзоре Homius.

Модуль упругости: что это такое и его единицы измерения

Ещё в середине XVII века во многих странах учёные начали заниматься исследованием материалов. Они применяли различные методики и технологии для определения характеристик прочности. Учёный из Англии Роберт Гук сформулировал главные правила удлинения упругих тел под воздействием нагрузки, благодаря ему было введено понятие модуля Юнга.

Согласно закону Гука, абсолютное растяжение/сжатие прямо пропорционально приложенной нагрузке с коэффициентом пропорциональности. Эта величина и называется модулем упругости и измеряется в следующих единицах:

• кгс/кв. см;
• т/кв. м;
• МПа.

Величина обозначается буквой Е и имеет различные величины, а также зависит от разных факторов. В лабораторных исследованиях были получены коэффициенты, которые сведены в общие таблицы. Характеристики показателя определяются согласно стандарту 52-101-2003.

ФОТО: betonpro100.ru

ФОТО: doctorlom.com

Факторы, влияющие на модуль Юнга

Модуль Юнга – это основная характеристика бетона, определяющая его прочность. Благодаря величине проектировщики проводят расчёты устойчивости материала к различным видам нагрузок. На показатель влияют многие факторы:

• качество и количество заполнителей;
• класс бетона;
• влажность и температура воздуха;
• время воздействия нагрузочных факторов;
• армирование.

ФОТО: dostroy.com

Качество и количество заполнителей

Качество бетона зависит от его заполнителей. Если компоненты имеют низкую плотность, соответственно, модуль Юнга будет небольшим. Упругость материала возрастает в несколько раз, если применяются тяжёлые наполнители.

ФОТО: russkaya-banja.ru

ФОТО: ivdon.ru

Класс материала

На коэффициент влияет и класс бетона: чем он ниже, тем меньше значение модуля упругости. Например:

• модуль упругости у В10 соответствует значению 19;
• В15 – 24;
• В-20 – 27.5;
• В25 – 30;
• показатель у В30 возрастает до значения 32,5.

ФОТО: buildingclub.ru

Как влияют на показатель влажность и температурные значения

На рост деформаций и уменьшение упругих свойств материала влияют:

• повышение температуры воздуха;
• увеличение солнечной активности.

Под воздействием негативных факторов окружающей среды внутренняя энергия материала увеличивается, это приводит к линейному расширению бетона и соответственно, к увеличению пластичности.

Важно! Понижение температурных колебаний от 20 °C не учитывают в расчётах.

На ползучесть материала оказывает влажность, приводящая к изменению упругих характеристик. Чем выше содержание водяных паров, тем ниже коэффициент.

ФОТО: betonpro100.ru

Время воздействия нагрузки и условия твердения смеси

На показатель упругости влияет время воздействия нагрузки:

• при мгновенном усилии на бетонную конструкцию деформативность прямо пропорциональна величине внешней нагрузке;
• при длительном воздействии значения коэффициента уменьшаются.

Во время проведения исследований было отмечено, если бетон твердеет естественным способом, модуль упругости у него выше в отличие от пропаривания материала в различных условиях. Это объясняется тем, что при использовании внешних условий в бетоне образуются пустоты и поры в большом количестве, ухудшающие его упругие свойства.

ФОТО: udarnik.spb.ru

Возраст бетона и армирование конструкции

Прочность бетона находится в прямой зависимости от его возраста, со временем показатель только увеличивается. Ещё один фактор, положительно влияющий на модуль упругости бетона, – армирование, которое препятствует деформации материала.

ФОТО: 63-ds.netsamara.ru

Способы определения модуля упругости

Определить модуль упругости можно двумя способами:

• механическим, для него используются образцы;
• ультразвуковым, при котором не происходит разрушение образцов.

Механический способ

Механическое испытание проводят согласно стандарту СП 24452-80.

ФОТО: pinterest.co.uk

Материалы и инструменты

Для испытания принимаются квадратные или круглые образцы, их соотношение между высотой и шириной (сечением) должно быть равно четырём. Изделия сериями по 3 штуки выпиливают или вырезают из готовых конструкций либо отливают в формах согласно стандарту 10180-78. После этого их помещают под влажную материю до начала испытаний.

Испытания проводят на специальном оборудовании – прессе, состоящем из приборов, размещённых под разными направлениями по отношению к граням образца бетона. К рамкам из металла или опорным вставкам прикреплены индикаторы, измеряющие уровень деформации.

ФОТО: tdzhil.ru

ФОТО: masterabetona.ru

Схема испытания образцов

Испытания проводят по такой схеме:

1. К бетонным заготовкам крепят приборы.
2. Образцы помещают на пресс-платформу, совмещая центр основания с осью заготовки.
3. Выставляют базовую нагрузку.
4. Усилие увеличивают до 45% от базового.
5. Если пресс не запрограммирован под такую нагрузку, приборы снимают и продолжают испытания с постоянной скоростью.
6. В таблицу заносят результаты испытаний всех заготовок при нагрузке 30% от разрушающей.

По результатам испытаний можно определить начальный модуль упругости. Показатель характеризует свойства бетона под воздействием нагрузки, при которой начинают происходить изменения.

ФОТО: mosstroylab.ru

На видео представлен механический способ испытания образцов:

Ультразвуковое исследование

Особенность ультразвукового испытания в том, что это неразрушимый способ. Его проводят при повышенных показателях влажности. Исследования выполняют специальным прибором и методом сквозного или поверхностного продольного и поперечного сканирования. Данные о прохождении звуковой волны и её скорости заносят в таблицу для анализа.

ФОТО: poznaibeton.ru

ФОТО: tolkobeton.ru

ФОТО: ardies.ru

Резюме

Понимание сущности модуля упругости поможет правильно выбрать класс материала, который обеспечит необходимую прочность железобетонных конструкций, соответственно и долговечность сооружения.

Какие характеристики влияют на качество бетона, можно более подробно узнать из видео:

ТОЖЕ ИНТЕРЕСНО: ВОЗМОЖНО ВАМ ТАКЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНО: