О назначении модуля упругости при расчёте железобетонных конструкций

Черт. Расчетные значения модуля продольной упругости

1 – углеродистые и низколегированные стали; 2 – теплоустойчивые и коррозионностойкие хромистые стали; 3 – жаропрочные, жаростойкие и коррозионностойкие аустенитные стали

Таблица 19

Сталь	Модуль продольной упругости 10-5 E МПа (10-6 E кгс/см2) при температуре, °С
	20	100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700
Углеродистые и низколегированные стали	1,99	1,91	1,86	1,81	1,76	1,71	1,64	1,55	1,40	–	–	–	–	–
Теплоустойчивые и коррози- онностойкие хромистые стали	2,15	2,15	2,05	1,98	1,95	1,90	1,84	1,78	1,71	1,63	1,54	1,40	–	–
Жаропрочные и жаростойкие аустенитные стали	2,00	2,00	1,99	1,97	1,94	1,90	1,85	1,80	1,74	1,67	1,60	1,52	1,43	1,32

<< назад / к содержанию ГОСТ 14249-89 / вперед >>

Проектировщику

Каталог продукции

Запрос на оборудование

1. Металлургия России
2. Сортамент стали
3. Стали пружинные
4. Сталь 60С2А

Документ: ГОСТ 14959-79

Плотность	7680 кг/м.куб.
Назначение	тяжелонагруженные пружины, торсионы, пружинные кольца, цанги, фрикционные диски, шайбы пружинные
Модуль упругости	E=212000 МПа
Модуль сдвига	G=82000 МПа
Свариваемость	Не применяется для сварных конструкций
KVmet	0.600
Xmat	0.100
Kshl	0.700
Температура ковки	Начала 1200, конца 800. Охлаждение заготовок сечением до 250 мм на воздухе, 251-300 мм – в яме.
Химический состав	Кремний:1.6-2.0, Марганец:0.60-0.90, Медь:0.20, Никель:0.25, Сера:0.025, Углерод:0.58-0.63, Фосфор:0.025, Хром:0.30,
Склонность к отпускной способности	не склонна

Механические характеристики
Состояние	dв, Н/мм2	d0,2, Н/мм2	χ, %	∆, %	НВ	Доп.
закалка 850гр(масло),отпуск 300гр(возд)	2160	1960	36	2	462
закалка 870гр(масло),отпуск 420гр(возд)	1570	1375	20	6	269
закалка изотерм.870гр(расплав солей),отпуск 320гр(возд)	1770	1570	50	12	HRCэ47-50
Лента отожжен.	900			8	269

Условные обозначения:

dв	Временное сопротивление (предел прочности при разрыве)
dи	Предел прочности при изгибе
d0,2	Условный предел текучести с допуском на величину пластической деформации при нагружении 0,2%
НВ	Твердость по Бринеллю

Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

Содержание

Общие понятия

Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

1. Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
4. Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

1. Алюминий — 0,7.
2. Древесина поперёк волокон — 0,005.
3. Древесина вдоль волокон — 0,1.
4. Бетон — 0,02.
5. Каменная гранитная кладка — 0,09.
6. Каменная кирпичная кладка — 0,03.
7. Бронза — 1,00.
8. Латунь — 1,01.
9. Чугун серый — 1,16.
10. Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

1. Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
2. Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
3. Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
4. Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
5. Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
6. Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

1. Трос с сердечником металлическим — 1,95.
2. Канат плетёный — 1,9.
3. Проволока высокой прочности — 2,1.

Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.

Расчетные значения сопротивления арматуры

растяжению Rs

и Rsc

Арматура классов	Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа	Арматура классов	Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа
растяжению Rs	сжатию Rsc	растяжению Rs	сжатию Rsc
А240	В500	415 (360)
А300	Вр1200	500 (400)
А400	Вр1300	500 (400)
А500	Вр1400	500 (400)
А540	450*	Вр1500	500 (400)
А600	470 (400)	К1400	500 (400)
А800	500 (400)	К1500	500 (400)
А1000	500 (400)
* Если при упрочнении вытяжкой арматуры класса А540 контролируется удлинение и напряжение арматуры, расчетное сопротивление растяжению Rs допускается принимать равным 490 Мпа (5000 кгс/см2). Значение Rsc в скобках используют только при расчете на кратковременное действие нагрузки.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Расчетные сопротивления поперечной арматуры Rsw

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
Расчетное сопротивление поперечной арматурыRsw, МПа (кгс/см2)	(1730)	(2190)	(2900)	(3060)	(3060)

Значения модуля упругости арматуры Еs

Читайте также:  Как Сделать Погреб Из Монолитных Плит: Детальное Руководство

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

Класс арматуры	Значения модуля упругости Es, МПа (кгс/см2)
Арматура всех классов кроме канатной
(2000000)
Канатная классов К1400;К1500
(1800000)

Значения модуля упругости арматуры Es

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Значенияx, z, am

x	z	am	x	z	am	x	z	am
0,01	0,995	0,01	0,26	0,87	0.226	0,51	0,745	0,38
0,02	0,99	0,02	0,27	0,865	0.234	0,52	0,74	0,385
0,03	0,985	0,03	0,28	0,86	0,241	0,53	0,735	0,39
0,04	0,98	0,039	0,29	0,855	0.248	0,54	0,73	0,394
0,05	0,975	0,049	0,30	0,85	0,255	0,55	0,725	0,399
0,06	0,97	0,058	0,31	0,845	0,262	0,56	0,72	0,403
0,07	0,965	0,068	0,32	0,84	0,269	0,57	0,715	0,407
0,08	0,96	0,077	0,33	0.835	0.276	0,58	0,71	0,412
0,09	0,955	0,086	0,34	0,83	0,282	0,59	0,705	0,416
0,10	0,95	0,095	0,35	0,825	0,289	0,60	0,7	0,42
0,11	0.945	0,104	0,36	0,82	0,295	0,62	0,69	0,428
0,12	0,94	0,113	0,37	0,815	0,302	0,64	0,68	0,435
0,13	0,935	0,122	0,38	0,81	0,308	0,66	0,67	0,442
0,14	0,93	0,13	0,39	0,805	0,314	0,68	0.66	0,449
0,15	0,925	0,139	0,40	0,8	0,32	0,70	0,65	0,455
0,16	0,92	0,147	0,41	0,795	0,326	0,72	0,64	0,461
0,17	0,915	0,156	0,42	0,79	0,332	0,74	0,63	0,466
0,18	0,91	0,164	0,43	0,785	0,338	0,76	0,62	0,471
0,19	0,905	0,172	0,44	0,78	0,343	0,78	0,61	0,476
0,20	0,9	0,18	0,45	0,775	0,349	0,80	0,6	0,48
0,21	0,895	0,188	0,46	0,77	0,354	0,85	0,575	0,489
0,22	0,89	0,196	0,47	0,765	0,36	0,90	0,55	0,495
0,23	0,885	0,204	0,48	0,76	0,365	0,95	0,525	0,499
0,24	0,88	0,211	0,49	0,755	0,37	1,00	0,5	0,5
0,25	0,875	0,219	0,50	0,75	0,375

ПРИЛОЖЕНИЕ 11

ЗначенияxR, aR

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
ЗначениеxR	0,612	0,577	0,531	0,493	0,502
ЗначениеaR	0,425	0,411	0,390	0,372	0,376

ПРИЛОЖЕНИЕ 12

Расчётные площади поперечных сечений и масса арматуры, сортамент горячекатаной стержневой арматуры

периодического профиля, обыкновенной и высокопрочной арматурной поволоки

Диа­метр,мм	Расчётные площади поперечных сечений, см2, при чис­ле стержней	Мас­сакг/м	Диа­метр,мм	Сортамент горячекатаной стержневой арматуры периодического профиля из стали класса	Сортамент арматурной прово­локи
1	3	4	6	9	10	А300	А400	А500	А540	А600	А800	А1000	В500	Вр1200	Вр1300	Вр1400	Вр1500
3	0.07	0.14	0.21	0.28	0.36	0.43	0.50	0.57	0.64	0.71	0.052	—	—	—	—	—	—	—	X	—	—	—	X
4	0.12	0.25	0.38	0.50	0.63	0.76	0.88	1.01	1.13	1.26	0.092	—	—	—	—	—	—	—	X	—	—	X	—
5	0.19	0.39	0.59	0.78	0.98	1.18	1.37	1.57	1.76	1.96	0.144	—	—	—	—	—	—	—	X	—	—	X	—
6	0.28	0.57	0.85	1.13	1.42	1.70	1.98	2.26	2.55	2.83	0.222	X	X	—	—	—	—	—	X	—	—	X	—
7	0.38	0.77	1.16	1.54	1.93	2.31	2.69	3.08	3.47	3.85	0.302	—	—	—	—	—	—	—	X	—	X	—	—
8	0.50	1.01	1.51	2.01	2.52	3,02	3.52	4,02	4.53	5.03	0.395	X	X	—	—	—	—	—	X	X	—	—	—
9	0.63	1.27	1.91	2.54	3.18	3.82	4.45	5.09	5.72	6.36	0.499	—	—	—	—	—	—	—	X	—	—	—	—
10	0.78	1.57	2.36	3.14	3.93	4.71	5.50	6.28	7.07	7.85	0.617	X	X	X	—	X	X	X	X	—	—	—	—
12	1.131	2.26	3.39	4.52	5.66	6.79	7.92	9.05	10.18	11.31	0.888	X	X	X	—	X	X	X	X	—	—	—	—
14	1.539	3.08	4.62	6.16	7.70	9.23	10.7	12.31	13.85	15.39	1.208	X	X	X	—	X	X	X	—	—	—	—	—
16	2.011	4.02	6.03	8.04	10.06	12.07	14.08	16.09	18.10	20.11	1.578	X	X	X	—	X	X	X	—	—	—	—	—
18	2.54	5.09	7.64	10.18	12.73	15.27	17.82	20.36	22.91	25.45	1.998	X	X	X	—	X	X	X	—	—	—	—	—
20	3.142	6.28	9.43	12.57	15.71	18.85	21.9	25.14	28.28	31.42	2.466	X	X	X	X	X	X	X	—	—	—	—	—
22	3.801	7.60	11.4	15.2	19.01	22.81	26.6	30.41	34.21	38.01	2.984	X	X	X	X	X	X	X	—	—	—	—	—
25	4.90	9.82	14.73	19.64	24.5	29.4	34.3	39.27	44.18	49.09	3.853	X	X	X	X	X	X	X	—	—	—	—	—
28	6.15	12.32	18.4	24.6	30.7	36.95	43.1	49.26	55.42	61.58	4.834	X	X	X	X	X	X	X	—	—	—	—	—
32	8.04	16.08	24.1	32.1	40.21	48.25	56.2	64.34	72.38	80.42	6.313	X	X	X	X	X	X	X	—	—	—	—	—
36	10.18	20,3	30.5	40.7	50.9	61.0	71.2	81.44	91.62	101.8	7.990	X	X	X	X	X	—	—	—	—	—	—	—
40	12.56	25.12	37.68	50.24	62.80	75.36	87.92	100.40	113.04	125.60	9.870	X	X	X	X	X	—	—	—	—	—	—	—

ПРИЛОЖЕНИЕ 13

Сортамент арматурных канатов класса K1400(К-7); K1500(К-7)

Класс и номинальный диаметр каната, мм	Диаметр проволок, мм	Площадь поперечного сечения каната, см2	Теоретическая масса 1-го пог.м. каната,кг
К1500	0,227	0,173
0,51	0,402
0,906	0,714
К1400	1,416	1,116

ПРИЛОЖЕНИЕ 14

Модуль упругости для стали, а также для других материалов

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Читайте также:  Тротуарная брусчатка – что это такое, характеристики, плюсы и минусы, сравнение с тротуарной плиткой

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

• Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
• Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
• Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
• Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

• Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
• Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
• Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
• Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
• Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
• Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Модуль упругости (Модуль Юнга)

Если на изделие из определенного материала воздействовать некой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться или изгибаться. Способность к такому противостоянию можно оценить и выразить математически. Название этой прочностной характеристики – модуль упругости.

Параметр для каждого материала различный, и характеризует его прочность. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и других изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.

Модуль упругости

Способы расчета модуля упругости

Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.

Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию – сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.

Читайте также:  Состав бетона в15 п4 F100 W4 A0. Бетон п4

Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.

Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):

σz = F/ES (3)

Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.

Название материала	Значение параметра, ГПа
Алюминий	70
Дюралюминий	74
Железо	180
Латунь	95
Медь	110
Никель	210
Олово	35
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	190/210
Стекло	70
Титан	112
Хром	300

Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.

• Через касательные напряжения (τz) и угол сдвига (γ):

G = τz/γ (4)

• Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):

G = E/2(1+υ) (5)

Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:

EИ = ((0,05-0,1)Fр— 0,2Fр)L2 / 4bh3(ƒ2-ƒ1) (6)

где Fр – разрушающая сила, Н;

L – расстояние между опорами, мм;

b, h – ширина и толщина образца, мм;

ƒ1, ƒ2– прогибы, образованные в результате нагрузки F1 и F2.

При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.

Определение модуля упругости щебеночного основания

Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:

σ = 2με + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:

λ = νE / (1+ν)(1-2ν) (8)

μ = E / 2(1+ν) (9)

Автор: · 09.09.2019

До того, как взять в работу какой-то строительный материал, необходимо изучить его прочностные данные и возможное взаимодействие с другими веществами и материалами, их сочетаемость в плане адекватного поведения при одинаковых нагрузках на конструкцию. Определяющая роль для решения этой задачи отводится модулю упругости – его называют ещё модулем Юнга.

Высокая прочность стали позволяет использовать её при строительстве высотных зданий и ажурных конструкций стадионов и мостов. Добавки в сталь некоторых веществ, влияющих на её качество, называют легированием, и эти добавки могут увеличить прочность стали в два раза. Модуль упругости стали легированной гораздо выше, чем обычной. Прочность в строительстве, как правило, достигается подбором площади сечения профиля в силу экономических причин: высоколегированные стали имеют более высокую стоимость.

Далее, будет рассмотрено значение термина, изменчивость его для стали различных сортов. Для сравнения будут приведены значения модуля других материалов.

Физический смысл

Обозначение модуля упругости как физической величины – (Е), этот показатель характеризует упругую сопротивляемость материала изделия прилагаемым к нему деформирующим нагрузкам:

• продольным – растягивающим и сжимающим;
• поперечным – изгибающим или исполненным в виде сдвига;
• объёмным – скручивающим.

Чем выше значение (Е), тем выше сопротивляемость материала нагрузкам, тем прочнее будет изделие из этого материала и тем выше будет предел разрушения. Например, для алюминия эта величина составляет 70 ГПа, для чугуна – 120, железа – 190, а для стали до 220 ГПа.

Определение

Модуль упругости – сводный термин, вобравший в себя другие физические показатели свойства упругости твёрдых материалов – под воздействием силы изменяться и обретать прежнюю форму после её прекращения, то есть, упруго деформироваться. Это отношение напряжения в изделии – давление силы на единицу площади, к упругой деформации (безразмерная величина, определяемая отношением размера изделия к его изначальному размеру). Отсюда и его размерность, как и у напряжения – отношение силы к единице площади. Поскольку напряжение в метрической СИ принято измерять в Паскалях, то и показатель прочности – тоже.

Существует и другое, не очень корректное определение: модуль упругости – это давление, способное удлинить изделие вдвое. Но предел текучести большого количества материалов значительно ниже прилагаемого давления.

Модули упругости, их виды

Способов изменения условий приложения силы и вызываемых при этом деформаций много, и это предполагает и большое количество видов модулей упругости, но на практике сообразно деформирующим нагрузкам выделяют три основных:

• Юнга (Е) представляет упругую сопротивляемость растягивающим и сжимающим нагрузкам – собственно, именно этим термином пользуются, когда говорят о модуле упругости;
• модуль сдвига (G) характеризует сопротивляемость любому нарушению формы без её разрушения или изменения нормы – это отношение сдвигающей нагрузки к деформации, проявляющейся в виде изменчивости прямого угла между двумя половинами плоскости, подвергшейся нагрузке. Второе название этого термина – жёсткости, он же представляет и вязкость материала;
• модуль объёмной упругости (К) – сопротивляемость изменению объёма при разносторонних нормально приложенных напряжениях, имеющих равную величину по всем векторам. Его называют ещё модулем объёмного сжатия, выражается отношением объёмного давления к объёмной деформации сжатия.

Читайте также:  Флюс для пайки в домашних условиях

Этими показателями характеристики упругости не исчерпываются, есть и другие, которые несут другую информацию, имеют иную размерность и смысл. Это также широко известные среди специалистов показатели упругости Ламе и коэффициент Пуассона.

Как определить модуль упругости стали

Для определения параметров различных марок стали существуют специальные таблицы в составе нормативных документов в области строительства – в строительных нормах и правилах (СНиП) и государственных стандартах (ГОСТ). Так, модуль упругости (Е) или Юнга, у чугуна белого и серого от 115 до 160 ГПа, ковкого – 155. Что касается стали, то модуль упругости стали С245 – углеродистой имеет значения от 200 до 210 ГПа. Легированная сталь имеет показатели несколько выше – от 210 до 220 ГПа.

Та же самая характеристика у рядовых марок стали Ст.3 и Ст.5 имеет то же значение – 210 ГПа, а у стали Ст.45, 25Г2С и 30ХГС – 200 ГПа. Как видим, изменчивость (Е) для различных марок стали незначительна, а вот в изделиях, например, в канатах – другая картина:

• у прядей и свивок проволоки высокой прочности 200 ГПа;
• стальные тросы с металлическим стержнем 150 ГПа;
• стальные канаты с органическим сердечником 130 ГПа.

Как можно заметить, разница значительная.

Значения модуля сдвига или жёсткости (G) можно увидеть в тех же таблицах, они имеют меньшие значения, для прокатной стали – 84 ГПа, углеродистой и легированной – от 80 до 81 гпа, а для сталей Ст.3 и Ст.45–80 ГПа. Причиной различия значений параметра упругости является одновременное действие сразу трёх основных модулей, рассчитываемых по разным методикам. Однако разница между ними небольшая, что говорит о достаточной точности изучения упругости. Поэтому не стоит зацикливаться на вычислениях и формулах, а следует принять конкретную величину упругости и пользоваться ей как константой. Если не производить вычисления по отдельным модулям, а сделать расчёт комплексно, значение (Е) будет составлять 200 ГПа.

Необходимо понимать, значения эти разнятся для сталей с разными присадками и стальных изделий, включающих детали из других веществ, но разнятся эти значения незначительно. Основное влияние на показатель упругости оказывает содержание углерода, а вот способ обработки стали – горячий прокат или холодная штамповка, значительного влияния не оказывает.

При выборе стальных изделий пользуются также и ещё одним показателем, который регламентируется так же, как и модуль упругости в таблицах изданий ГОСТ и СНиП – это расчётное сопротивление растягивающим, сжимающим и изгибающим нагрузкам. Размерность у этого показателя та же, что и у модуля упругости, но значения на три порядка меньше. Этот показатель имеет два назначения: нормативное и расчётное сопротивление, названия сами говорят за себя – расчётное сопротивление применяется при выполнении расчётов прочности конструкций. Так, расчётное сопротивление стали С255 при толщине проката от 10 до 20 мм – 240 МПа, при нормативном 245 МПа. Расчётное сопротивление проката от 20 до 30 мм чуть ниже и составляет 230 МПа.

Читайте также:  Фен для паяльной станции своими руками

Физические характеристики материалов для стальных конструкций

проката и стальных отливок

отливок из чугуна

Коэффициент линейного расширения α, ºC -1

прокатной стали и стальных отливок

отливок из чугуна марок:

пучков и прядей параллельных проволок

спиральных и закрытых несущих

двойной свивки с неметаллическим сердечником

Модуль сдвига прокатной стали и стальных отливок G, МПа (кгс/см 2 )

Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) ν

Примечание. Значения модуля упругости даны для канатов, предварительно вытянутых усилием не менее 60 % разрывного усилия для каната в целом.

Физические характеристики проводов и проволоки

Марка и номинальное сечение, мм 2

Коэффициент линейного расширения α; ºС -1

Алюминиевые провода по ГОСТ 839-80*Е

расчетные сопротивления строительных материалов

Материал
Чугун ковкий	1,55 · 10 5
Сталь углеродистая	(2,0. 2,1) · 10 5
Сталь легированная	(2,1. 2,2) · 10 5
Медь прокатная	1,1 · 10 5
Медь холоднотянутая	1,3 · 10 3
Медь литая	0,84 · 10 5
Бронза фосфористая катанная	1,15 · 10 5
Бронза марганцевая катанная	1,1 · 10 5
Бронза алюминиевая литая	1,05 · 10 5
Латунь холоднотянутая	(0,91. 0,99) · 10 5
Латунь корабельная катанная	1,0 · 10 5
Алюминий катанный	0,69 · 10 5
Проволока алюминиевая тянутая	0,7 · 10 5
Дюралюминий катанный	0,71 · 10 5
Цинк катанный	0,84 · 10 5
Свинец	0,17 · 10 5
Лед	0,1 · 10 5
Стекло	0,56 · 10 5
Гранит	0,49 · 10 5
Известь	0,42 · 10 5
Мрамор	0,56 · 10 5
Песчаник	0,18 · 10 5
Каменная кладка из гранита	(0,09. 0,1) · 10 5
Каменная кладка из кирпича	(0,027. 0,030) · 10 5
Бетон (см. таблицу 2)
Древесина вдоль волокон	(0,1. 0,12) · 10 5
Древесина поперек волокон	(0,005. 0,01) · 10 5
Каучук	0,00008 · 10 5
Текстолит	(0,06. 0,1) · 10 5
Гетинакс	(0,1. 0,17) · 10 5
Бакелит	(2. 3) · 10 3
Целлулоид	(14,3. 27,5) · 10 2

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Таблица 2. Модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb, МПа · 10 -3 , при классе бетона по прочности на сжатие
B10	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
19,0	24,0	27,5	30,0	32,5	34,5	36,0	37,0	38,0	39,0	39,5

Читайте также:  Анализатор состава металлов и сплавов

Таблица 2.1 Модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания: 1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см&sup2. 2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции. 3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Е_b принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8. 4. Для напрягающего бетона значения Е_b принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент a = 0,56 + 0,006В.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1 Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2 Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1 Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2 Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990)) листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))